Logikai vizsgálat 2 – ÉS(), VAGY() függvények

A témakör célja: az előző témakörhöz kapcsolódva folytatni a logikai vizsgálatot.

Az előző témakörben tárgyalt HA() függvényhez szorosan kapcsolódik két további logikai függvény:

1. ÉS() függvény
2. VAGY() függvény

A mindennapi tevékenységeink során igen nagy fontossággal bír annak eldöntése, hogy egy állítás (kijelentő mondat) igaz-e vagy hamis, hiszen ezeknek az állításoknak az eldöntése erősen befolyásolja a további tevékenységünket.

Például:
Esik az eső. -> Ez egy kijelentő mondat, melyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz-e vagy hamis. Kiértékeljük (kinézünk az ablakon..), és ha igaz, akkor viszünk magunkkal esernyőt, ha nem igaz, akkor nem cipeljük.
(Az már más lapra tartozik, hogy jól érékeltünk-e, ill. helyesen döntöttünk-e.)

Egyszerű állítás

Állításnak (kijelentésnek, ítéletnek) nevezzük azt a kijelentő mondatot, melyről egyértelműen eldönthető, hogy vagy IGAZ, vagy HAMIS.

Döntsük e a következő mondatokról, hogy állítások-e:

1. Az 1111 hárommal osztható szám -> állítás, mert kijelentő mondat. Értéke: HAMIS.
2. Van páros prímszám -> állítás, mert kijelentő mondat. Értéke: IGAZ. (A 2 az egyetlen ilyen szám.)
3. Ma december első napja van. -> állítás, mert kijelentő mondat. Értéke: ha december elsején mondom, akkor IGAZ, az év többi napján az állítás értéke HAMIS.
4. Hol születtél? -> nem állítás, mert nem kijelentő mondat.
5. Kérlek, ismételd meg! -> nem állítás, mert nem kijelentő mondat.

Ehhez szorosan kapcsolódik az, hogy ha több állítást (kijelentő mondatokat) összekapcsolunk, majd erről az "összetett állításról" kell véleményt nyilvánítanuk, azaz eldöntenünk, hogy IGAZ-e vagy HAMIS.

Összetett állítás

Összetett állításnak nevezzük az olyan kijelentést, amely egyszerű állítások összekapcsolásával megfogalmazható.
Az összetett állításról is egyértelműen eldönthető az, hogy IGAZ-e vagy HAMIS.

Ezeknél az összekapcsolásoknál a leggyakoribb két kötőszó az ÉS, illetve a VAGY kötőszavak.
Nézzünk erre is két konkrét példát!
Összetett állítások:

1. Ma meglátogatom a nagyszüleimet ÉS elviszem nekik a kért könyveket.
2. Leülök leckét írni VAGY elmegyek kutyát sétáltatni.

Az összetett állításokról is ítéletet kell mondanunk. Az eredmény itt is kétféle lehet:

1. IGAZ,vagy
2. HAMIS.

A megoldásra az excel erre két további logikai függvényt ajánl fel: az ÉS() függvényt, illetve a VAGY() függvényt.

A működés szemléletes bemutatására az egyik legjobb példa lehet egy egyszerű villamos áramkör, amely a következő részekből tevődik össze:

• áramforrás (elem, 220 V-os hálózati áram, stb...)
• fogyasztó (égő)
• kapcsolók
• vezeték

Az ÉS() függvény működését a soros kapcsolás-, míg a VAGY() függvény működését a párhuzamos kapcsolás szemlélteti majd.

Mintafeladat - ÉS() VAGY() függvények

Mindkét függvény feladata annak az eldöntése, hogy egy összetett állítás állítás IGAZ-e, vagy HAMIS.

Töltsd le az alaptáblázatot innen, nyisd meg és oldd meg a feladatsort. (Az alaptáblázat tartalmazza a feladatsort, de a könnyebb olvashatóság/szerkeszthetőség/megoldás kedvéért innen is elérhető.)

Helyes megoldás esetén jól megfigyelhető a két függvény működése, azaz a két kötőszó segítségével összekapcsolt állítások logikai kiértékelése!
JÓL JEGYEZD MEG: mindez nem csak két tagmondat esetén lesz igaz, hanem akárhány esetében is, feltéve, hogy mindegyik tagmondat ugyanazzal a kötőszóval kerül összekapcsolásra.

A fenti két kapcsolási rajz a legegyszerűbb ÉS soroskapcsolási, továbbá VAGY párhuzamos kapcsolási szerkezetet mutatja.
Működési leírás	Feladatsor
Jelmagyarázat: izzó (lámpa) -> bekapcsolt állapotban sárgán világít, kikapcsolt állapotban nincs fénye 1-es és 2-es kapcsoló: két állapota van -> bekapcsolt és kikapcsolt áramforrás: 220 V-os váltóáram Működés: 1-es és 2-es kapcsoló: VÉLETLEN.KÖZÖTT függvény segítségével két számot mutat: nincs áram van áram Kiértékelő ÉS() függvény, további kiértékelő VAGY() függvény: két állapotú (IGAZ / HAMIS)), attól függően, hogy az adott függvény az állapotoknak megfelelően milyen értéket ad vissza.	Soros kapcsolás, És() fgv.: a K27-cella legyen piros színű, ha az 1-es kapcsoló 1-et mutat, míg az L31-es cella háttérszíne legyen fehér. Soros kapcsolás, És() fgv.: a K35-ös cell legyen piros színű, ha a 2-es kapcsoló 1-et mutat, míg az L39-es cella háttérszíne legyen fehér. Az AJ33-as cellában alkalmazd az ÉS() függvényt, amelynek két bemeneti cellája az AJ22-es és az AJ27-es cella. Az E22-es fogyasztó: legyen sárga, ha az AJ33-as cella IGAZ értéket mutat. HAMIS esetén pedig a háttérszín legyen fehér Párhuzamos kapcsolás, VAGY().: az Y35-ös cella legyen piros színű, ha az 1-es kapcsoló 1-et mutat, míg a W39-es cella háttérszíne legyen fehér. Párhuzamos kapcsolás, VAGY().: az AC35-ös cella legyen piros színű, ha a 2-es kapcsoló 1-et mutat, míg az AA39-es cella háttérszíne legyen fehér. Az AJ39-es cellában alkalmazd a VAGY() függvényt, amelynek két bemeneti cellája az AJ22-es és az AJ27-es cella Az S22-es fogyasztó: legyen sárga, ha az AJ39-es cella IGAZ értéket mutat. HAMIS eetén pedig a háttérszín legyen fehér. Töltsd ki a táblázatot és vond le a következtetést!